Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

Capítulo 3
Teoría de Campos con ligaduras
no-holonómicas. Enfoque
k-simpléctico.
En este capítulo consideramos las ecuaciones de Euler-Lagrange y de Hamilton-
De Donder-Weyl que están sujetas a ligaduras no-holonómicas. El formalismo ksimpléctico
nos permite describir estas ecuaciones de campo no-holonómicas en
términos geométricos.
Por lo tanto, nuestro principal objetivo será describir, en términos geométricos,
las ecuaciones
∂L
∂q i
k
∂
−
φ (1) (t) ∂tA
∂L
= Fi(φ
t
(1) (t)) (i = 1, . . . , n) ,
A=1
∂v i
A
φ (1) (t)
Φα(φ (1) (t)) = 0 (α = 1, . . . , m) .
donde Φα son las funciones de ligadura y Fi son ciertas funciones que describiremos
a lo largo del capítulo. Estas ecuaciones son conocidas como las ecuaciones de campo
lagrangianas no-holonómicas, véase J. Vankerschaver et al.,[138].
3.1. Formulación lagrangiana no-holonómica.
Nuestra teoría de campos no-holonómicos se construirá con los siguientes objetos:
77