Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

332 8 Formalismo k-cosimpléctico en algebroides de Lie.
Corolario 8.21 Sea L : Rk × T 1 k Q → R un lagrangiano regular y ξ = (ξ1, . . . , ξk)
un campo de k-vectores en Rk × T 1 k Q tal que
Entonces:
(1) ξ es a sopde
dt A (ξB) = δ A B
,
k
A=1
ıξA ωA L = dEL +
k
A=1
∂L
∂t A dtA .
(2) Si Φ es una sección integral del campo de k-vectores ξ, entonces es una solución
de las ecuaciones de campo de Euler-Lagrange (6.34). Observemos que Φ =
φ [1] .
La relación entre los elementos geométricos del formalismo k-cosimpléctico lagrangiano
estándar y en algebroides de Lie, que describimos anteriormente, se recoge
de un modo esquemático a continuación:
Funciones lagrangianas.
• Algebroides de Lie:
• Estándard:
L : R k × k
⊕ E → R.
L : Rk × T 1 k Q → R.
Secciones de Poincaré-Cartan.
• Algebroides de Lie:
• Estándard:
Ω A L : Rk × k
⊕ E → (T E (R k × k
⊕ E)) ∗ ∧ (T E (R k × k
⊕ E)) ∗ .
ω A L : Rk × T 1 k Q → T ∗ (R k × T 1 k Q) ∧ T ∗ (R k × T 1 k Q).