Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

240 6 Formulación k-cosimpléctica de las Teorías Clásicas de Campos
Ahora, usando una partición de la unidad en la variedad M, uno puede construir
un campo de k-vectores global, que es una solución de (6.9). Veáse M. de León et
al. [83].
Observación 6.15 En el caso k = 1 con M = R × T ∗ Q las ecuaciones (6.9) coinciden
con las ecuaciones de la Mecánica hamiltoniana no autónoma. Por lo tanto
este formalismo engloba el formalismo hamiltoniano de la Mecánica dependiente del
tiempo.
6.2. El enfoque lagrangiano.
En esta sección recordaremos los principales elementos y resultados de la formulación
lagrangiana k-cosimpléctica de las ecuaciones de campo de Euler-Lagrange.
Véase [84].
6.2.1. Elementos geométricos.
En esta subsección vamos a describir la variedad Rk × T 1 k Q, así como algunos
elementos geométricos que en ella podemos definir de modo canónico. Además la
dotaremos con una estructura k-cosimpléctica cuando consideramos un lagrangiano
regular.
A. La variedad R k × T 1 k Q.
Sea Q una variedad diferenciable de dimensión n. En este apartado vamos a
considerar la variedad R k × T 1 k Q, donde T 1 k Q denota el fibrado tangente de las k1 -
velocidades, que hemos explicado en la sección 1.2.1.A.
Así un elemento de Rk × T 1 k Q es una familia
(t, v1q, . . . , vkq)
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