Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

y k-cosimpléctico, de modo que los resultados a los que se lleguen sean una generalización
de la Mecánica Clásica autónoma y no autónoma.
Teniendo en cuenta que manejamos dos formalismos es por ello que la Memoria
se divide en dos partes, la primera relativa al enfoque k-simpléctico y la segunda
parte al k-cosimpléctico.
Un esquema general de esta Memoria es el siguiente:
Capítulo 1: Formulación k-simpléctica de las teorías clásicas de campos.
En este capítulo recordamos la formulación hamiltoniana y lagrangiana ksimpléctica
de las ecuaciones de campo de Hamilton-De Donder-Weyl y de
Euler-Lagrange. Esto tiene su punto de partida en la formulación polisimpléctica
(k-simpléctica, [5, 6, 7]) desarrollada por Günther y que ha sido revisada y
ampliada en [104, 107].
Además a esta formulación le hemos incorporado los principios variacionales de
los que se obtienen las ecuaciones de campo de Euler-Lagrange y de Hamilton.
Capítulo 2: Simetrías y leyes de conservación.
Una simetría de una ecuación en derivadas parciales es un difeomorfismo que
transforma soluciones de la ecuación en derivadas parciales en soluciones de la
misma ecuación.
En este capítulo, en el contexto del formalismo k-simpléctico, estudiamos las
simetrías de las ecuaciones de Hamilton-De Donder-Weyl y de las ecuaciones
de Euler-Lagrange.
Además establecemos una versión k-simpléctica del Teorema de Noether para
cierto tipo de simetrías, asociándoles leyes de conservación.
En la última parte de este capítulo estudiamos los lagrangianos equivalentes,
es decir, aquellos cuyas ecuaciones de Euler-Lagrange tienen las mismas
soluciones.
Relacionado con este último concepto aparecen las simetrías gauge como aquellos
difeomorfismos que transforman un lagrangiano en otro equivalente.
Los contenidos de este capítulo pueden encontrarse en [119], trabajo realizado
en colaboración con N. Román-Roy y M. Salgado.
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