Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

Capítulo 5
Formulación k-simpléctica en
algebroides de Lie
En el primer capítulo de esta memoria hemos visto que la formulación k-simpléctica
nos permite describir las ecuaciones de campo de Euler-Lagrange y de Hamilton-
De Donder-Weyl de las Teorías Clásicas de Campos de Primer Orden, obteniendo
como caso particular la Mecánica Clásica.
Por otra parte, los algebroides de Lie suponen una generalización natural del
concepto de espacio tangente a una variedad diferenciable, debido a ello son objectos
adecuados para construir un formalismo lagrangiano de la Mecánica Clásica. Esto
fue realizado por E. Martínez [96].
Surge así, de modo natural, la siguiente pregunta: ¿es posible desarrollar un
formalismo k-simpléctico en el contexto de los algebroides de Lie, de modo que la
formulación de la Mecánica Clásica sobre algebroides y la formulación k-simpléctica
estándar se obtengan como casos particulares de dicha formulación? En este capítulo
daremos una respuesta afirmativa a esta cuestión.
A lo largo de este capítulo vamos a considerar un algebroide de Lie (E, [·, ·]E, ρ)
sobre la variedad Q.
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