Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

More documents

Recommendations

Info

308 8 Formalismo k-cosimpléctico en algebroides de Lie. 8.1.1. Elementos geométricos. En esta subsección vamos a describir los elementos geométricos que son necesarios para desarrollar el formalismo lagrangiano k-cosimpléctico en algebroides de Lie. A. La variedad R k × k ⊕ E. La formulación k-cosimpléctica de las de las ecuaciones de campo de Euler- Lagrange, descrita en el Capítulo 6, se desarrolla en la variedad Rk × T 1 k Q, donde recordemos que T 1 k Q denota el fibrado tangente de las k1 - velocidades de una variedad Q, esto es, la suma de Whitney de k copias del fibrado tangente. Si pensamos un algebroide de Lie E como un sustituto del fibrado tangente, es natural pensar que, en esta situación, la variedad R k × k ⊕ E ≡ R k × (E⊕ k . . . ⊕E) , va a jugar el papel de R k × T 1 k Q. Así los elementos de Rk × k ⊕ E son de la forma (t, aq) = (t, a1q, . . . , akq) . Denotaremos por p: R k × k ⊕ E → Q la proyección canónica definida por p(t, a1q, . . . , akq) = q . A continuación vamos a describir un sistema local de coordenadas en R k × k ⊕ E. Sea (q i , y α )1≤i≤n, 1≤α≤m un sistema de coordenadas locales en un abierto τ −1 (U) de E, siendo (q i )1≤i≤n las coordenadas en un abierto U ⊂ Q de la variedad base Q. Definimos el sistema de coordenadas locales en p −1 (U) ⊂ R k × k ⊕ E como sigue: (t A , q i , y α A)1≤i≤n, 1≤α≤m, 1≤A≤k t A (t, a1q, . . . , akq) = t A (t), q i (t, a1q, . . . , akq) = q i (q), y α A (t, a1q, . . . , akq) = y α (aAq) , (8.1)
8.1.1 Elementos geométricos. 309 donde (t, a1q, . . . , akq) ∈ R k × k ⊕ E. Estas coordenadas dotan a R k × k ⊕ E de una estructura de variedad diferenciable de dimensión n + k(1 + m). B. La prolongación de un algebroide de Lie mediante p: R k × k ⊕ E → Q. En la sección 5.2 del capítulo 5 hemos recordado la definición de T E P , esto es la prolongación de un algebroide de lie E mediante una fibración π: P → Q. A continuación consideramos el caso particular y la fibración esto es, (véase la Sección 5.2), P = R k × k ⊕ E p: R k × k ⊕ E → Q , T E (R k × k ⊕ E) ≡ E ×T Q T (R k × k ⊕ E) τ1 E ρ ρ p T (R k × k ⊕ E) T p T Q T E (R k × k ⊕ E) = {(aq, v(t,bq)) ∈ E × T (R k × k ⊕ E)/ ρ(aq) = T p(v(t,bq))} . (8.2) Teniendo en cuenta los contenidos de la Sección 5.2, y considerando el caso particular P = E⊕ k . . . ⊕E obtenemos: (1) TE (Rk × k ⊕ E) ≡ E ×T Q T (Rk × k ⊕ E) es un algebroide de Lie sobre Rk × k ⊕ E con proyección τ k Rk × ⊕E : TE (R k × k ⊕ E) ≡ E ×T Q T (R k × k ⊕ E) −→ R k × k ⊕ E y estructura de algebroide de Lie ([·, ·] p , ρ p ) donde el ancla ρ p : T E (R k × k ⊕ E) = E ×T Q T (R k × k ⊕ E) → T (R k × k ⊕ E) es la proyección sobre el segundo factor.
Page 1:
Silvia Vilariño Fernández NUEVAS
Page 5:
A mi familia
Page 9 and 10:
Índice general Agradecimientos VII
Page 11 and 12:
4.1. La sucesión exacta corta cons
Page 13:
7.2.1. Estructura k-cosimpléctica.
Page 16 and 17:
y k-cosimpléctico, de modo que los
Page 18 and 19:
Capítulo 6: Formulación k-cosimpl
Page 21 and 22:
Capítulo 1 Formulación k-simpléc
Page 23 and 24:
1.1.1 Fundamentos geométricos. 5 E
Page 25 and 26:
1.1.1 Fundamentos geométricos. 7 (
Page 27 and 28:
1.1.1 Fundamentos geométricos. 9 D
Page 29 and 30:
1.1.2 Campos de k-vectores y seccio
Page 31 and 32:
1.1.3 Formalismo hamiltoniano. Ecua
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
1.2 El enfoque lagrangiano. 21 Teni
Page 41 and 42:
1.2.1 Elementos geométricos. 23 El
Page 43 and 44:
1.2.1 Elementos geométricos. 25 Ob
Page 45 and 46:
1.2.1 Elementos geométricos. 27 De
Page 47 and 48:
1.2.3 Campos de k-vectores y sopde
Page 49 and 50:
1.2.3 Campos de k-vectores y sopde
Page 51 and 52:
1.2.4 Formalismo lagrangiano. Ecuac
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59:
1.3 Equivalencia entre las formulac
Page 62 and 63:
44 2 Simetrías y Leyes de conserva
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 95 and 96:
Capítulo 3 Teoría de Campos con l
Page 97 and 98:
3.1.2 El fibrado de las formas de l
Page 99 and 100:
3.1.4 Las ecuaciones de campo no-ho
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
3.2 El proyector no-holonómico. 87
Page 107 and 108:
3.2 El proyector no-holonómico. 89
Page 109 and 110:
3.3 La ecuación momento no-holonó
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
3.4.1 “Cosserat rods”(Barra Cos
Page 117 and 118:
3.4.1 “Cosserat rods”(Barra Cos
Page 119 and 120:
3.4.3 Ligaduras lineales. 101 Si la
Page 121 and 122:
3.4.3 Ligaduras lineales. 103 donde
Page 123 and 124:
3.4.3 Ligaduras lineales. 105 Demos
Page 125 and 126:
3.4.4 Ligaduras definidas por conex
Page 127 and 128:
3.5 Teoría hamiltoniana k-simpléc
Page 129:
3.5 Teoría hamiltoniana k-simpléc
Page 132 and 133:
114 4 Relación entre conexiones no
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
144 5 Formulación k-simpléctica e
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Page 196 and 197:
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
Page 202 and 203:
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
Page 214 and 215:
Page 216 and 217:
Page 218 and 219:
Page 220 and 221:
Page 222 and 223:
Page 224 and 225:
Page 226 and 227:
Page 228 and 229:
Page 230 and 231:
Page 232 and 233:
Page 234 and 235:
Page 236 and 237:
Page 238 and 239:
Page 241 and 242:
Capítulo 6 Formulación k-cosimpl
Page 243 and 244:
6.1.1 Fundamentos geométricos. 225
Page 245 and 246:
6.1.1 Fundamentos geométricos. 227
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
6.2.1 Elementos geométricos. 241 f
Page 261 and 262:
6.2.1 Elementos geométricos. 243 p
Page 263 and 264:
6.2.1 Elementos geométricos. 245 d
Page 265 and 266:
6.2.2 Ecuaciones en derivadas parci
Page 267 and 268:
6.2.2 Ecuaciones en derivadas parci
Page 269 and 270:
6.2.3 Formalismo lagrangiano: ecuac
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276: 6.2.3 Formalismo lagrangiano: ecuac
Page 281: 6.3 Equivalencia entre la formulaci
Page 284 and 285: 266 7 Formalismo k-cosimpléctico y
Page 328 and 329: 310 8 Formalismo k-cosimpléctico e
Page 371 and 372: Apéndice A Simetrías y leyes de c
Page 373 and 374: de (A.4), (A.5), (A.8) y (A.9) obte
Page 375 and 376: + ∂H ∂p B j = 0 ∂H ∂qj
Page 377 and 378:
Por otra parte, puesto que Φ es un
Page 379 and 380:
A continuación multiplicamos la ex
Page 381 and 382:
En efecto, consideramos la siguient
Page 383 and 384:
= { + − + ∂2L ∂qj ∂vi
Page 385 and 386:
Apéndice B Espacios vectoriales k-
Page 387 and 388:
(2) ω A (u, v) = 0 (A = 1, . . . ,
Page 389 and 390:
Apéndice C Índice de símbolos En
Page 391 and 392:
M ⊂ T 1 k Q Subvariedad de ligadu
Page 393 and 394:
ˆπQ : R k × Q → Q (ˆπQ)1,0 :
Page 395 and 396:
Conclusiones. El punto de partida d
Page 397 and 398:
Bibliografía [1] R. Abraham-J. E.
Page 399 and 400:
Bibliografía 381 [25] J. Cortés,
Page 401 and 402:
Bibliografía 383 [50] M.J. Gotay,
Page 403 and 404:
Bibliografía 385 [75] M. de León,
Page 405 and 406:
Bibliografía 387 [100] E. Martíne
Page 407 and 408:
Bibliografía 389 [124] D. J. Saund
show all

Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?