Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

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306 7 Formalismo k-cosimpléctico y conexiones no lineales en R k × Q → R k . Entonces E ∇ L = − Así, teniendo en cuenta que XA( 7.28 se obtiene k ı Θ Y 1 A A L = A=1 k A=1 fA . k fB) = 0, 1 ≤ A ≤ k, y aplicando el Lema B=1 Y 1 A(L) = −XA(E ∇ L ) = −XA( k fB) = 0 . B=1
Capítulo 8 Formalismo k-cosimpléctico en algebroides de Lie. En la primera parte de esta memoria hemos demostrado que la formulación ksimpléctica se puede extender al contexto que proporcionan los algebroides de Lie. En el presente capítulo vamos a realizar un estudio similar en el contexto de la formulación k-cosimpléctica. Además demostraremos que la formulación k-cosimpléctica estándar desarrollada en el capítulo 6 se corresponde con la teoría que desarrollaremos en este capítulo cuando consideramos como algebroide de Lie el fibrado tangente. Los conceptos y resultados sobre algebroides de Lie que se necesitan a lo largo de este capítulo se encuentran en las secciones 5.1 y 5.2 del Capítulo 5. A lo largo de este capítulo denotaremos un algebroide de Lie sobre Q por (E, [·, ·]E, ρ). 8.1. Formalismo lagrangiano k-cosimpléctico en algebroides de Lie. En esta sección vamos a desarrollar el formalismo lagrangiano k-cosimpléctico en términos de algebroides de Lie. Además comprobaremos que el formalismo lagrangiano k-cosimpléctico estándar, véase la sección 6.2 es un caso particular del formalismo aquí desarrollado. 307
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A continuación multiplicamos la ex
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En efecto, consideramos la siguient
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= { + − + ∂2L ∂qj ∂vi
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Apéndice B Espacios vectoriales k-
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(2) ω A (u, v) = 0 (A = 1, . . . ,
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Apéndice C Índice de símbolos En
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M ⊂ T 1 k Q Subvariedad de ligadu
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Conclusiones. El punto de partida d
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Bibliografía [1] R. Abraham-J. E.
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Bibliografía 381 [25] J. Cortés,
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Bibliografía 387 [100] E. Martíne
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Bibliografía 389 [124] D. J. Saund
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