Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

118 4 Relación entre conexiones no lineales en T 1 k Q y sopde’s
es decir,
X VA (vq) = i ◦
A
A
X (vq) = i ( X (vq)) = i(vq, (0, . . . , A
Xq, 0, . . . , 0)) = X i (q) ∂
∂vi
A q
Observación 4.3 Si reescribimos las propiedades de la aplicación i en el caso particular
k = 1 reobtenemos las construciones análogas recogidas por Szilasi en la
página 85 de [131].
4.1.3. El fibrado vectorial (T 1 k Q ×Q T Q, (τ k Q )∗ τQ, T 1 k Q).
Consideremos ahora el fibrabo (τ k Q )∗τQ, que es el pull-back del fibrado tangente
T Q por τ k Q . Este fibrado se llama el fibrado transverso a τ k Q . El espacio total de
este fibrado es
T 1 k Q ×Q T Q = {(vq, u¯q) ∈ T 1 k Q × T Q | τ k Q(vq) = τQ(u¯q)} .
El siguiente diagrama es conmutativo:
T 1 k Q ×Q T Q
(τ k Q )∗ τQ
T 1 k Q
donde (τ k Q )∗τQ : T 1 k Q ×Q T Q → T 1 k Q es la proyección canónica definida por
τ k Q
T Q
Q
τQ
(τ k Q) ∗ τQ(vq, uq) = vq ,
siendo vq = (v1q, . . . , vkq) ∈ T 1 k Q y uq ∈ TqQ.
La fibra en el punto vq ∈ T 1 k Q es el espacio vectorial {vq} × T τ k Q (vq)Q ∼ = T τ k Q (vq)Q.
A lo largo de este capítulo denotaremos por
Sec((τ k Q) ∗ (τQ))
el conjunto de secciones de (τ k Q )∗ τQ. En este conjunto tendrán especial importancia
los siguientes elementos:
⋄
.