Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

8.1.3 Formalismo lagrangiano. 323
B. La función energía lagrangiana.
La siguiente definición es la versión en algebroides de Lie de la función energía
lagrangiana.
Definición 8.16 Sea L : R k × k
⊕ E → R una función lagrangiana. La función
energía
EL : R k × k
⊕ E → R
asociada al lagrangiano L se define como sigue
EL =
k
ρ p ( ∆A)L − L .
A=1
donde ρ p ( ∆A) ∈ X(R k × k
⊕ E) son los campos de vectores asociados a las secciones
∆A y definidos por (8.5).
De (8.5) y (8.16) se deduce que EL tiene la siguiente expresión local:
EL =
k
∂L
y
A=1
α A
∂yα A
− L ∈ C ∞ (R k × k
⊕ E) . (8.26)
Observación 8.17 Si consideramos el caso particular E = T Q la función EL coincide
con la función energía del formalismo k-cosimpléctico estándar, véase el capítulo
6 de esta memoria.
C. Morfismos
En la formulación lagrangiana k-cosimpléctica, una solución de las ecuaciones de
Euler-Lagrange es un campo
φ : R k → Q
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