Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

212 5 Formulación k-simpléctica en algebroides de Lie
• Estándard:
siendo
k
A=1
ıξA ωA = dH ,
(ξ1 . . . , ξk) : (T 1 k ) ∗ Q → T 1 k ((T 1 k ) ∗ Q)
es un campo de k-vectores en (T 1 k )∗ Q.
Ecuaciones de campo.
• Algebroides de Lie:
∂ψi ∂tA
k
A=1
• Estándard:
t
∂ψ A α
∂t A
t
∂H
= ρi α
∂yA α
= −
ψ(t)
C δ αβ ψC δ
(t) ∂H
∂y C β
+ ρ
ψ(t)
i α
∂H
∂q i
Las soluciones de estas ecuaciones son aplicaciones
∂H
∂q i
ψ: R k → k
⊕ E ∗
t ↦→ ψ(t) = (ψ i (t), ψ A α (t))
ψ(t)
= −
k
A=1
∂ψ A i
∂t A
,
t
∂p A i
ψ(t)
∂H
=
ψ(t)
∂ψi
∂tA
.
t
Las soluciones de estas ecuaciones son aplicaciones
ψ: R k → (T 1 k )∗ Q
t ↦→ ψ(t) = (ψ i (t), ψ A i (t))
5.5. Equivalencia entre el formalismo lagrangiano
y el hamiltoniano.
En la sección 1.3 del capítulo 1 recordamos que las formulaciones lagrangiana y
hamiltoniana k-simpléctica son equivalentes cuando el lagrangiano L : T 1 k Q → R es
hiperregular.
.