Silvia Vilari˜no Fernández NUEVAS APORTACIONES AL ESTUDIO ...

5.3.2 Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. 173
y
τ1 k : (TE ) 1 k
k ( ⊕ E) → k
⊕ E
(aq, vbq) ↦→ aq = (a1q, . . . , akq)
juegan el papel de τ k
T 1 k Q y T 1 k (τ k Q ) respectivamente, en el caso estándar. Recordemos
que estamos empleando la notación
(aq, vbq) := ((a1q, v1bq ), . . . , (akq, vkbq ))
Así, el objeto análogo a un sopde será una sección de las dos aplicaciones τ k k
⊕E
y τ k
1 .
Definición 5.23 Una ecuación en derivadas parciales de segundo orden
(sopde) en k
⊕ E es una aplicación ξ : k
⊕ E → (TE ) 1 k
k ( ⊕ E) que es una sección
de las aplicaciones τ k k
⊕E
y τ k
1 .
La siguiente definición nos permitirá dar una caracterización del concepto de
sopde.
Definición 5.24 El conjunto
Adm(E) = {(aq, vbq) ∈ (TE ) 1 k
k ( ⊕ E) | τ k
1 (aq, vbq) = τ k k (aq, vbq)}
⊕E
= {(aq, vbq) ∈ (TE ) 1 k
k ( ⊕ E) | aq = bq} .
es llamado conjunto de puntos admisibles.
(5.37)
Obsérvese que un punto admisible es un elemento de (TE ) 1 k
k ( ⊕ E) de la forma
siento bq = (b1q, . . . , bkq) ∈ k
⊕ E.
Proposición 5.25 Sea
(bq, vbq) = ((b1q, v1bq ), . . . , (bkq, vkbq )) ,
ξ = (ξ1, . . . , ξk) : k
⊕ E → (T E ) 1 k( k
⊕ E)
una sección del fibrado vectorial τ k k . Las siguientes propiedades son equivalentes:
⊕E