Beispiel - SAM - ETH Zürich

Beispiel 1.4.21 (Implizite Mittelpunktsregel für logistische Dgl.).
Numerische
Mathemtik
Wiederholung der numerischen Experimente aus Beispiel 1.4.9 für implizite Mittelpunktsregel (1.4.19):
10 −1
10 −2
10 −2
10 −4
error (Euclidean norm)
10 0 timestep h
10 −3
10 −4
10 −5
10 −6
10 −7
10 −8
10 −9
λ = 1.000000
λ = 2.000000
λ = 5.000000
λ = 10.000000
O(h 2 )
10 −3 10 −2 10 −1 10 0
Fig. 44
error (Euclidean norm)
10 0 timestep h
10 −6
10 −8
10 −10
10 −12
10 −14
10 −16
λ = 10.000000
λ = 20.000000
λ = 50.000000
λ = 90.000000
O(h 2 )
10 −3 10 −2 10 −1 10 0
Fig. 45
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
λ klein:O(h 2 )-Konvergenz (asymptotisch)
λ gross: stabil für alle Zeitschrittweitenh!
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Beispiel 1.4.22 (Implizite Mittelpunktregel für Kreisbewegung).
1.4
p. 101