Beispiel - SAM - ETH Zürich

✬
✩
Korollar 3.1.8.
✫
Explizite Runge-Kutta-Verfahren ➤ S(z) ∈ P s ,
Allgemeine Runge-Kutta-Verfahren
➤ S(z) = P(z)
Q(z) ,P,Q ∈ P s.
✪
Numerische
Mathemtik
Beweis. Aus der Determinantenformel von Thm. 3.1.6:
Explizite Runge-Kutta-Verfahren ⇒ A echte untere Dreiecksmatrix ⇒ det(I−zA) = 1
Allgemein istz ↦→ det(I−zM),M ∈ R s,s , ein Polynom vom Grads, wie aus der kombinatorischen
Definition der Determinante folgt.
✷
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Korollar (3.1.8) ➣ Kein RK-ESV kann ẏ = λy bei vorgegebener Schrittweite h für alle λ ∈ R
ohne Fehler lösen, denn die Exponentialfunktion (→ Bem. 3.1.7) lässt sich natürlich durch keine
rationale Funktion modellieren.
Korollar (3.1.8) ➣ Ordnungsschranken für explizite/implizite RK-ESV, siehe Sect. 2.3.2
3.1
p. 328