Beispiel - SAM - ETH Zürich

➣ Beobachtung: Taylorentwicklung vont ↦→ Φ t h Vy 0 umt = 0 ist enthalten !
Numerische
Mathemtik
ỹ(h) = Φ h h y 0 +h p+1 ∆f(y 0 )+O(h p+2 )
(4.4.52)
= Ψ h y 0 +h p+1 d(y 0 )+h p+1 ∆f(y 0 )+O(h p+2 ) .
(4.4.53) erfüllt durch ∆f(y) := −d(y) ! (4.4.54)
Versuch:
Reihenansatz für Vektorfeld der modifizierten Gleichung:
˜f h (y) = f(y)+h p ∆f p (y)+h p+1 ∆f p+1 (y)+h p+2 ∆f p+2 (y)+... . (4.4.55)
➣ Modifikatorfunktionen ∆f l ,l ∈ N, aus rekursiver Konstruktionsvorschrift
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
(4.4.54) ⇒ ∆f l (y) = − lim
h→0 ˜Φ h h,l−1y−Ψ h y
h l+1 , (4.4.56)
mit
˜Φ t h,l ˆ= Evolutionsoperator zur ODE
˙ỹ =˜f h,l (ỹ) := f(y)+h p ∆f p (y)+h p+1 ∆f p+1 (y)+h p+2 ∆f p+2 (y)+...+h l ∆f l (y) . (4.4.57)
4.4
p. 514