Beispiel - SAM - ETH Zürich

Beachte: per constructionem, Lemma 4.4.61: ˜Φ h h,l y −Ψh y = O(h l+2 ) fürh → 0
Numerische
Mathemtik
Lemma 4.4.68 ⇒ Da h ↦→ ˜Φ h h,l y −Ψh y analytisch, genügt es zu zeigen
|˜Φ h h,l y −Ψh y| ≤ h l bM ∀h ∈ B hl (0) , ∀y ∈ B αR (D) . (4.4.76)
Dann Dreiecksungleichung wie in (4.4.70) & Abschätzung analog zu (4.4.69):
|˜Φ h h,ly −y| ≤ |h| max |˜f h,l (y)| ∀y ∈ B αR (D), |h| „hinreichend klein”. (4.4.77)
y∈B α ∗ R (D)
Was brauchen wir ?
(|Ψ h y −y| ≤ M|h| wie oben)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
max
y∈B α ∗ R (D) |˜f h,l (y)| ≤ (b−1)M,
h l · max |˜f h,l (y)| ≤ δ(1 − α)R, damit die Trajektorie z ↦→ ˜Φ z
y∈B
h,l y in B α ∗ R(D) bleibt, wenn
α ∗ R
|z| ≤ h l (Beachte: B αR (D) ⊂ B α ∗ R(D)).
Dazu müssen wir die Parameter in (4.4.74) geeignet wählen!
4.4
p. 533