Beispiel - SAM - ETH Zürich

In diesem Abschnitt untersuchen wir das Verhalten numerischer Integratoren für solche einfachen
ODEs
Numerische
Mathemtik
Nichts Neues! Erinnerung an Abschnitt 1.4.1: Einsichten in das Verhalten des expliziten
Euler-Verfahrens (1.4.2) durch Modellproblemanalyse, d.h., analytische Untersuchung der
diskreten Evolution für die skalare lineare ODEẏ = λy,λ ∈ C.
Autonomes skalares lineares AWP: ẏ = λy, y(0) = 1, Reλ < 0 auf[0,∞[ (3.1.1)
y(t) = e λt → 0 fürt → ∞ (sog. Asymptotische Stabilität vony = 0) .
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Beachte: komplexesλ ∈ C im Modellproblem zugelassen ➢ komplexer ZustandsraumC
(Grund: „Diagonalisierungstechnik” für lineare, autonome AWP, Sect. 1.3.2, vgl.
Bem. 3.1.13)
Frage:
Wann „erbt” Lösung {y k } ∞ k=0 , y k+1 = Ψ h λ y k (Ψh λ
ˆ= diskrete Evolution) aus RK-ESV auf
(unendlichem) äquidistantem Gitter (Maschenweiteh) asymptotische Stabilität ?
3.1
p. 323