Beispiel - SAM - ETH Zürich

Fixiere Sequenz(n l ) k+1
l=1 ,n l ∈ N, z.B.(1,2,3,4,5,6,...) ↔ Anzahl Mikroschritte
n l Schritte des ESV mit Startwerty j , Schrittweiteh = t j+1−t j
n
➥ y l l j+1
,l = 1,...,k +1
(ESV = Basisverfahren, Ordnungp)
Numerische
Mathemtik
Polynomextrapolation(∗) aus(n −1
l
,y l j+1 ) ➥ y j+1 vgl. Bem. 2.4.4
Extrapolations-Einschrittverfahren der Ordnungp+k
MATLAB-CODE : Einzelschritt, lokales Extrapolations-ESV, skalare ODE
function y = expesvstep(esvstep,y,t,h,n)
for i=1:length(n)
yt(i) = y;
ht = h/n(i); tt = t;
for j=1:n(i)
yt(i) = esvstep(yt(i),tt,ht);
tt = tt + ht;
end
T = anexpol(yt,1./n,p);
return(T(1));
esvstep(y,t,h) ˆ= ein Schritt
des Basisverfahrens, Schrittweite
h, ausgehend vom Zustand(t,y):
esvstep(y,t,h) := Ψ t,t+h y
n ˆ= Vektor(n l ) k+1
l=1
anexpol ˆ= verallgemeinerte
Version für Extrapolationspolynom
p(t) = α 0 + α p h p + α p+1 h p+1 +
···+α p+k−1 h p+k−1
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
2.4
p. 266