Beispiel - SAM - ETH Zürich

Idee:
beide Seiten von (4.3.14) sind Lösungen des gleichen Anfangswertproblems, mity ∈ D
d
dt ((R◦Φt )(y)) = Rf(Φ t (y)) = −f((R◦Φ t )(y)) , (4.3.15)
d
dt ((Φ−t ◦R)(y)) = −f((Φ −t ◦R)(y)) . (4.3.16)
t ↦→ (R◦Φ t )(y) undt ↦→ (Φ −t ◦R)(y) sind beides Lösungen des Anfangswertproblems
Numerische
Mathemtik
ż = −f(z) , z(0) = Ry .
Daher folgt (4.3.14) aus dem Eindeutigkeitssatz Thm. 1.3.4.
✷
Beispiel 4.3.17 (Fortsetzung: Reversibilität bei mechanischen Systemen). Bsp. 4.3.7
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Für Hamiltonsche Evolution (4.3.8) mity = (p,q) T ,d = 2n,Raus (4.3.10)
( ) ( ) ( )
−gradU(Rq (y)) −gradU(q) −gradU(q)
(f ◦R)(y) =
M −1 =
R p (y) −M −1 = −R
p M −1 p
ˆ= Voraussetzung von Lemma 4.3.12.
= −R(f(y)) .
4.3
p. 463