Beispiel - SAM - ETH Zürich

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Numerische
Mathemtik
1.4.3 Implizite Mittelpunktsregel
Wie vermeidet man die Energiedrift für explizites/implizites Euler-Verfahren angewandt auf konservative
Systeme ?
R. Hiptmair
y
y ∗ y h (t 1 )
y 0
f(t ∗ ,y ∗ )
t
t 0 t ∗ t 1
Fig. 43
Idee: Approximiere Lösung durch (t 0 ,y 0 ) auf
[t 0 ,t 1 ] durch
• lineares Polynom durch(t 0 ,y 0 )
• mit Steigungf(t ∗ ,y ∗ ),
t ∗ := 1 2 (t 0+t 1 ),y ∗ = 1 2 (y 0+y 1 )
✁ — ˆ= Lösungkurve durch(t 0 ,y 0 ),
— ˆ= Lösungkurve durch(t ∗ ,y ∗ ),
— ˆ= Tangente an — in(t ∗ ,y ∗ ).
rev 35327,
25. April
2011
1.4
p. 99