Beispiel - SAM - ETH Zürich

Logistic ODE, y 0
= 0.100000, λ = 5.000000
Numerische
Mathemtik
10 0 h
Implizite Mittelpunktsregel (1.4.19) mit uniformem
Zeitschritth = 1/n (wie oben)
10 −2
& näherungsweise Berechnung von y k+1
durch 1 Newton-Schritt mit Startwerty k
Fehlermass
err = max
j=1,...,n |y j −y(t j )|
error
10 −4
10 −6
10 −8
10 −10
implicit midpoint rule
semi−implicit m.p.r.
O(h 2 )
10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0
Fig. 134 ✸
?Idee: Implizite RK-ESV mit linearisierten Inkrementgleichungen (2.2.3)
⎛
s∑
k i = f(y 0 )+hDf(y 0 ) ⎝
j=1
a ij k j
⎞
⎠ , i = 1,...,s . (3.6.2)
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
3.6
p. 388