Beispiel - SAM - ETH Zürich

Häufiger Spezialfall:
mitM ˆ= s.p.d. Massenmatrix,U ˆ= Potential,
Numerische
Mathemtik
H(p,q) = 1 2 pT M −1 p+U(q) (3.8.25)
kinetische Energie
potentielle Energie
(3.8.24) in diesem Spezialfall:
˙q = M −1 p , ˙q = −gradU(q)−Dc(q) T λ , c(q) = 0 .
Nun: Differentiation der Zwangsbedingung c(q) = 0 nach der Zeit + Anwenden der Produktregel &
Kettenregel + Einsetzen der Differentialgleichungen aus (3.8.24).
➢ Versteckte Nebenbedingungen ↔ (3.8.21), (3.8.22)
0 =Dc(q) ∂H (p,q) ,
∂p
(3.8.26)
0 =D 2 c(q)( ∂H
∂p (p,q),∂H ∂p (p,q))+Dc(q) ∂2 H
∂p∂q (p,q)∂H ∂p (p,q) (3.8.27)
−Dc(q) ∂2 H
∂ 2 p (p,q)(∂H ∂q (p,q)+Dc(q)T λ) .
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
3.8
p. 423