Beispiel - SAM - ETH Zürich

σ = 10, ρ = 28, β = 2.666667e+00
— : Anfangswerty 0 := (8,9,9.5) T
— : Anfangswerty 0 := (8,9,9.5+10 −5 ) T
Numerische
Mathemtik
45
Aus der Theorie der
40
35
reellen dynamischen Systeme [21]:
30
Lorenz-System ist chaotisches System
z
25
20
15
10
Anfängliche exponetielle Divergenz der
beschränkten Trajektorien
(Schranke (1.3.31) gilt für kleineT !)
5
−20
−10
0
x
10
20 −30
−20
−10
y
0
10
20
30
Fig. 18
Winzige Störungen der Anfangswerte
➤ völlig verschiedene Zustände nach „exponentiell
kurzer Zeit”.
✸
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Ziel numerischer Simulation chaotischer dynamischer Systeme:
Indentifikation des „typischen” Verhaltens von Trajektorien
★
✥
Essentiell:
✧
Korrekte Behandlung von Erhaltungsgrössen, z.B. Gesamtenergie
(→ Erste Integrale, Def. 1.2.7)
✦
1.3
p. 69