Beispiel - SAM - ETH Zürich

Wir haben gesehen: Eine approximative diskrete Evolution Ψ (→ Sect. 2.1.1) kann im Allgemeinen
nicht erfüllen:Ψ r,s Ψ t,r = Ψ t,s
Numerische
Mathemtik
Jedoch: fürs = t ist diese Forderung realisierbar !
Definition 2.1.27 (Reversible diskrete Evolutionen). → [8, Def. 4.40]
Eine diskrete Evolution Ψ : ˜Ω h ⊂ I ×I ×D ↦→ R d (und das zugehörige Einschrittverfahren)
heisst reversibel, falls
Ψ t,s Ψ s,t y = y ∀(t,y) ∈ Ω , ∀|t−s| hinreichend klein .
R. Hiptmair
Beispiel 2.1.28 (Einfache reversible Einschrittverfahren).
rev 35327,
25. April
2011
implizite Mittelpunktsregel (1.4.19)
Ψ t,t+h y = y+hf(t+
2 1h, 1 2 (y+Ψt,t+h y))
⇓
y = Ψ t,t+h y−hf(t+h− 1 2 h, 2 1(y+Ψt,t+h y) .
Unter der Annahme der Eindeutigen Auflösbarkeit der Definitionsgleichung (1.4.19) nachy k+1 :
⇒ y = Ψ t+h,t Ψ t,t+h y .
2.1
p. 141