Beispiel - SAM - ETH Zürich

Wir betrachten weiterhin ein autonomes AWP ẏ = f(y), f ∈ C 1 (D,R d ),D ⊂ R d offen.
Numerische
Mathemtik
Ferner seiy ∗ ein Fixpunkt (→ Def. 3.2.1): f(y ∗ ) = 0.
Betrachte: (Konsistentes) RK-ESV für autonome ODE ẏ = f(y) (→ Def. 2.3.5)
Hinreichend:
s∑
k i := f(y+h a ij k j ) , i = 1,...,s , Ψ h y := y+h
s∑
i=1
j=1
b i = 1, Lemma 2.3.23
s∑
b i k i . (3.2.9)
i=1
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Annahme: h hinreichend klein für Wohldefiniertheit des ESV füry„nahe bei”y ∗ ,→Lemma. 2.2.7.
Ψ h y ∗ = y ∗ ∀h hinreichend klein . (3.2.10)
3.2
p. 346