Beispiel - SAM - ETH Zürich

mit vonhunabhängigen KonstantenC 1 ,C 2 > 0 (, die von den Kollokationspunktenc i undyabhängen.)
Numerische
Mathemtik
C 1 Lh 0 < 1 ⇒ ‖τ(y,h)‖ ≤ ‖e‖ ∞ ≤
C 2
1−C 1 h 0 L hs+1 ∀|h| ≤ h 0 . (2.2.47)
☞ Wir folgern: Das Kollokationsverfahren hat mindestens Konsistenzordnungs. ✷
Aus (2.2.44) und (2.2.43) lässt sich sogar folgern, fürk = 0,...,s,
∥
max ∥e (k) (t) ∥ ≤ C 1 (k)Lh‖e‖ ∞ +C 2 (k)h s+1−k
0≤t≤h
∥
⇒ max ∥e (k) (t) ∥ ≤ C(k)h s+1−k , (2.2.48)
0≤t≤h
mit vonhunabhängigen KonstantenC 1 (k),C 2 (k),C(k) > 0.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Beispiel 2.2.49 (Konvergenz von Gauss-Kollokations-Einschrittverfahren). → Bsp. 2.2.17
Skalare logistische Differentialgleichung (1.2.2),λ = 10,y(0) = 0.01,T = 1
Gauss-Kollokations-Einschrittverfahren (2.2.3) fürs = 1,...,4, uniforme Zeitschrittweiteh
2.2
p. 177