Beispiel - SAM - ETH Zürich

Beispiel 1.4.18 (Eulerverfahren für längenerhaltende Evolution).
Anfagswertproblem für ,D = R 2 :
( )
y2
ẏ = , y(0) = y
−y 0 ➤ y(t) =
1
( ) cost sint
y
−sint cost 0 .
I(y) = ‖y‖
Erstes Integral (→ Def. 1.2.7):
(Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit auf Kreisbahn)
Numerische
Mathemtik
2
1.5
exact solution
explicit Euler
implicit Euler
40 timesteps on [0,10.000000]
1.5
exact solution
explicit Euler
implicit Euler
160 timesteps on [0,10.000000]
1
1
0.5
0.5
R. Hiptmair
y 2
0
−0.5
y 2
0
rev 35327,
25. April
2011
−1
−1.5
−0.5
−2
−1
−2.5
−3
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3
y 1
Fig. 41
−1.5
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
y 1
Fig. 42
☞ Expliziter Euler: Numerische Lösung wird „aus der Kurve getragen”
☞ Impliziter Euler: Numerische Lösung „stürzt ins Zentrum”
1.4
p. 98