Beispiel - SAM - ETH Zürich

Numerische
Mathemtik
✁ Veranschaulichung Push-Forward von
zwei Vektoren und alternierende (Flächen)Bilinearform.
Fig. 162
Beweis.
(→ Beweis von [16, Thm. 2.4, Ch. VI])
Φ t ˆ= Evolutionsoperator zur Hamiltonschen ODE
ẏ = J −1 gradH(y)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Behauptung ⇐⇒ (Φ t ∗(v)y) T J(Φ t ∗(w)y) = v T Jw ∀v,w ∈ R d , ∀y ∈ D ,
( ) d T ( ) d
⇐⇒
dy Φt (y) J
dy Φt (y) = J ∀y ∈ D .
PropagationsmatrixW(t;y) := d
dy Φt y löst Variationsgleichung (1.3.34)
Ẇ(t;y) = D(J −1 gradH(y))W(t;y) = J −1 ∇ 2 H(y)W(t;y) , y ∈ D .
4.4
p. 477