Beispiel - SAM - ETH Zürich

Numerische
Mathemtik
☞ Grösserer Fehler bei adaptiver Schrittweitensteuerung im Vergleich zu uniformer Schrittweite
Erklärung: die Lage der steilen Flanke der Lösung hängt sensitiv vom Anfangswert ab. Daher werden
kleine Einschrittfehler in den ersten Zeitschritten zu grossen Fehlern zur Zeitt ≈ 1 führen. Die lokale
Schrittweitensteuerung hält diese kleinen Einschrittfehler für harmlos und kann daher nichts gegen
die durch sie hervorgerufenen beträchtlichen Diskretisierungsfehler zur späteren Zeiten ausrichten.
Allgemeiner Kontext: Im Falle von schlecht konditionierten Anfangswertproblemen (d.h., die Lösung
hängt sensitiv vom Anfangswert ab, vgl. Sect. 1.3.3.5, “chaotische Systeme”) kann selbst ein winziger
Einschrittfehler, der nur im ersten Schritt passiert, zu einer von der exkaten Lösung völlig abweichenden
diskreten Lösung führen. Für solche Probleme ist allerdings der auf dem Konzept des
Diskretisierungsfehlers aufbauende Genauigkeitsbegriff nicht mehr angemessen, siehe die Diskussion
in Sect. 1.3.3.5.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
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2.6
p. 307