Beispiel - SAM - ETH Zürich

Nach Voraussetzung erhält ̂Ψ h quadratische erste Integrale,
( )
dΨ
h T ( )
dΨ
h
J
dy (y 0)
dy (y 0)
= W T 1 JW 1 = J ∀y 0 ∈ D . ✷
Numerische
Mathemtik
✗
✖
Thm. 4.1.4 ⇒ Alle Gauss-Kollokations-Einschrittverfahren sind symplektisch.
Beispiel 4.4.24 (Symplektisches Euler-Verfahren). siehe Bsp. 2.5.10
✔
✕
Annahme: Separierte Hamilton-Funktion der Form H(p,q) = T(p)+U(q),T,U : D ⊂ R n ↦→
R glatt
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
H(p,q) = T(p)+U(q) ↔ Splitting der rechten Seite von (1.2.21), vgl. Bsp. 2.5.10
f(y) = J −1 gradH(y) =
( ) −gradU(q)
0
+
( )
0
gradT(p)
=: f 1 (y)+f 2 (y) (4.4.25)
➣ Lie-Trotter-Splitting-Einschrittverfahren (2.5.2)
p k+1 = p k −hgradU(q k )
q k+1 = q k +hgradT(p k+1 ),
bzw.
p k+1 = p k −hgradU(q k+1 )
q k+1 = q k +hgradT(p k ) .
(4.4.26)
4.4
p. 487