Beispiel - SAM - ETH Zürich

Damit haben wir das erste Glied der asymptotischen Entwicklung des Theorems erhalten.
Numerische
Mathemtik
Induktive Anwendung des Arguments ➢ Modifizierte ESVen ̂Ψ 1 := ̂Ψ, ̂Ψ 2 ,..., ̂Ψ k+1 konsistent
zu ẏ = f(t,y) mit Ordnungen p + 1,p + 2,...,p + k + 1 erzeugen Näherungslösungen ŷ 1 j :=
ŷ j ,ŷj 2,...,ŷk+1
j
,j = 1,...,N.
Mitŷ 0 k = y k (Teleskopsumme)
ŷ l+1
j
= ŷj l −e l(t j )h p+l , l = 0,...,k .
k∑
y N −y(T) = ŷN l −ŷl+1 N +r p+k+1(T,h)h p+k+1
=
l=0
k∑
e l (T)h p+l +r p+k+1 (T,h)h p+k+1 .
l=0
Daraus folgt die Behauptung des Theorems.
?
Existenz vone(t) so dass das modifizierte ESV Konsistenzordnungp+1 besitzt.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
☞
Betrachte den Konsistenzfehler des modifizierten Verfahrens & Taylorentwicklung(en)
y(t+h)− ̂Ψ t,t+h y(t) = y(t+h)−y(t)−ĥψ(t,y(t),h)
2.4
p. 263