Beispiel - SAM - ETH Zürich

Numerische
Mathemtik
s∑
(2.2.1) ⇒ ẏ h (t 0 +τh) = k j L j (τ) , k j := f(t 0 +c j h,y h (t 0 +c j h)) .
j=1
⇒ y h (t 0 +τh) = y 0 +h
s∑
∫ τ
k j L j (ζ)dζ .
j=1
0
Definierende Gleichungen des Kollokations-Einschrittverfahrens
(zu Kollokationspunkten0 ≤ c 1 < c 2 < ··· < c s ≤ 1):
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
s∑
y h (t 1 ) = y 0 +h b i k i ,
i=1
k i = f(t 0 +c i h,y 0 +h
s∑
a ij k j ) .
j=1
mit
a ij =
b i =
∫ ci
∫
0
1
0
L j (τ)dτ ,
L i (τ)dτ .
(2.2.3)
Diskrete Evolution Ψ t 0,t 1 : Ω ↦→ Ω , Ψ t 0,t 1 y 0 := y 1 := y h (t 1 )
2.2
p. 146