Beispiel - SAM - ETH Zürich

2.4.3 Extrapolation von Einschrittverfahren
Numerische
Mathemtik
Anfangswertproblem (1.1.13): ẏ = f(t,y), y(t 0 ) = y 0 ➣ Lösungt ↦→ y(t)
Das Anfangswertproblem wird betrachtet auf festem Zeitintervall
[t 0 ,T]
Annahme: f „hinreichend” glatt ⇔ y(t) „hinreichend” glatt
Gegeben: Konsistentes Einschrittverfahren ↔ diskrete Evolution (→ Lemma 2.1.9)
Ψ t,t+h y = y+hψ(t,y,h) , ψ(t,y,0) = f(t,y) , (t,y) ∈ Ω, h klein . (2.4.10)
Annahmen: Inkrementfunktionψ stetig differenzierbar in(t,y)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
ESV hat Konsistenzordnung = Konvergenzordnungp ∈ N (→ Thm. 2.1.19)
Gegeben: EndzeitpunktT ∈ J(t 0 ,y 0 ) ➥ uniforme Zeitschrittweiteh = (T−t 0 )/N,N ∈ N
Einschrittverfahren ➡ Gitterfunktion{y k } N k=0 , y N ≈ y(T)
2.4
p. 259