Beispiel - SAM - ETH Zürich

AWP für logistische Dgl. (→ Bsp. 1.2.1)
ẏ = 5y(1−y) , y(0) = 0.02 .
10 −2
Numerische
Mathemtik
10 0 macro step h
Endzeit: T = 1 Basis-ESV: explizites Euler-
Verfahen (1.4.2)
Extrapolation: verschiedenek,n l ,l = 1,...,k+1,
uniforme Makroschrittweiteh
Fehler
max
j
|y(t j )−y j | .
10
Algebraische Konvergenz der Ordnungk+1 ✄ −10
10 −3 10 −2 10 −1
error
10 −4
10 −6
10 −8
(1,2)
(1,2,3)
(1,2,4)
(1,4,16)
O(h 2 )
O(h 3 )
O(h 4 )
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Theoretische Analyse ↔ Verifikation der Voraussetzungen von Thm. 2.1.19
Überlegungen für Spezialfallp = 1 ↔ Euler-Verfahren, vgl. Bsp. 2.4.17
Notationen:
t ↦→ y(t) ˆ= exakte Lösung durch(t,y) ∈ Ω
2.4
p. 268