Beispiel - SAM - ETH Zürich

Numerische
Mathemtik
Nachtrag zu Sect. 3.3:
✬
✩
Theorem 4.3.6 (Stabilitätsgebiet und Reversibilität).
Für reversible und A-stabile (→ Def. 3.2.16) Runge-Kutta-Einschrittverfahren giltS Ψ = C − .
✫
✪
Neues Konzept:
R-Reversibilität = “verallgemeinerte Zeitumkehrsymmetrie”
Beispiel 4.3.7 (Reversibilität bei mechanischen Systemen).
Hamiltonsche Differentialgleichung (→ Def. 1.2.20) mit Hamilton-Funktion
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
H :
{ R n ×R n ↦→ R
(p,q) ↦→ 1 2 pT M −1 p+U(q) ,
⇒ H(p,q) = H(−p,q) ,
mit s.p.d. MassenmatrixM ∈ R d,d .
ṗ(t) = − ∂H
∂H
(p(t),q(t)) = −gradU(q) ,˙q(t) =
∂q ∂p (p(t),q(t)) = M−1 p . (4.3.8)
4.3
p. 460