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Beispiel - SAM - ETH Zürich

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Annahme: Für alley 0 ∈ D existiert die Lösung für alle Zeiten, vgl. Def. 1.3.1<br />

Numerische<br />

Mathemtik<br />

Definition 4.3.11 (R-reversible Abbildung).<br />

Es sei<br />

R : D ↦→ D ⊂ R d eine bijektive lineare Abbildung.<br />

Eine weitere bijektive AbbildungΦ : D ↦→ D heisstR-reversibel, falls<br />

R◦Φ = Φ −1 ◦R .<br />

✬<br />

Lemma 4.3.12 (R-reversible Evolutionen).<br />

Die EvolutionΦ t zuẏ = f(y) istR-reversibel für allet ∈ R, falls<br />

f ◦R = −R◦f aufD . (4.3.13)<br />

✫<br />

✩<br />

✪<br />

R. Hiptmair<br />

rev 35327,<br />

25. April<br />

2011<br />

Beweis. (siehe [16, Sect. V.1]) Zu zeigen ist, wegenΦ t ◦Φ −t = Id (Gruppeneigenschaft (1.3.8))<br />

R◦Φ t = (Φ t ) −1 ◦R = Φ −t ◦R . (4.3.14)<br />

4.3<br />

p. 462

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