Beispiel - SAM - ETH Zürich

h „klein” ➣ Natürliche Anfangsnaḧerung für vereinfachte Newton-Iteration: g (0) = 0
Numerische
Mathemtik
DF(g (0) ) =
Vereinfachte Newton-Iteration
⎛
⎞
I−ha 11 Df(y 0 ) −ha 12 Df(y 0 ) ··· −ha 1s Df(y 0 )
⎜ −ha 21 Df(y 0 ) I−ha 22 Df(y 0 ) .
⎟
⎝ . ... . ⎠ .
−ha s1 Df(y 0 ) ··· −ha s,s−1 Df(y 0 ) I−ha ss Df(y 0 )
g (0) = 0 , g (k+1) = g (k) −DF(0) −1 F(g (k) ) , k = 0,1,2,... .
Wiedergewinnung der Inkremente k i aus g i : betrachte l. Komponente, l = 1,...,d. Mit g i =
(g i,1 ,...,g i,d ) T ∈ R d s∑ ) d ( ) d
g i,l = h a ij k j,l ⇐⇒
(g i,l
l=1 = hA k i,l
l=1 .
j=1
A regulär ➣ k i durch Lösen vonslinearen Gleichungssystemen mit KoeffizientenmatrixA.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Natürlich kann das vereinfachte Newton-Verfahren auch auf die Standardform der Inkrementgleichungen
aus Def. 2.3.5 angewandt werden.
2.3
p. 236