Beispiel - SAM - ETH Zürich

⇒
⎧
s∑
k ⎪⎨ i = f(y 0 +h (b j −a ij )k j ) ,
j=1
s∑
⎪⎩
y 1 = y 0 +h b i k i .
i=1
(4.3.3)
Numerische
Mathemtik
2a ij = b j ⇒ Gleichheit nach Vertauschung y 0 ↔ y 1 , h ↔ −h, doch leider liefert das kein
sinnvolles RK-ESV (Ausnahme: implizite Mittelpunktsregel (1.4.19) mits = 1,a 11 =
2 1 ,b 1 = 1)
! Beachte: a s+1−i,s+1−j +a ij = b j ⇒ b s+1−i = b i
➣
Umindiziereni ← s+1−i,j ← s+1−j unter den Annahmeb s+1−i = b i
⎧
s∑
k ⎪⎨ i = f(y 0 +h (b j −a s+1−i,s+1−j )k j ) ,
(4.3.3) ⇒
⎪⎩
y 1 = y 0 +h
j=1
s∑
b i k i .
i=1
= Ausgangs-RK-ESV, fallsb j −a s+1−i,s+1−j = a ij ✷
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
4.3
p. 458