Beispiel - SAM - ETH Zürich

Symplektische ESV:
Symplektisches partitioniertes Euler-Verfahren (4.4.27) (links)
Störmer-Verlet-Verfahren (4.4.22), siehe Bem. 4.4.19
Implizite Mittelpunktsregel (4.4.20), siehe Bem. 4.4.19
2-stufiges Gauss-Kollokations-Einschrittverfahren, siehe Sect. 2.2.1
(uniforme Zeitschrittweiteh > 0)
Numerische
Mathemtik
10 0 h
Stärke der Energieschwankungen
10 −1
E var (h) = max |E h (ih)−E exact | .
i=0,...,T/h
energy variation
10 −2
10 −3
Sympl. Euler E var (h) = O(h) ,
Störmer-Verlet E var (h) = O(h 2 R. Hiptmair
10 −4
) ,
rev 35327,
Implizite MPR E var (h) = O(h 2 25. April
10
) ,
−5
2011
Gauss-Koll (s = 2) E var (h) = O(h 4 ) .
10 −6 Gauss coll.(s=2)
implicit midpoint
Vermutung: E var (h) = O(h p Stoermer−Verlet
sympl. Euler
)
10 −7
O(h 4 )
O(h
(p ˆ= 2 )
O(h)
Konvergenzordnung des ESV)
10 −8
10 −2 10 −1 10
Fig. 167 0
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Beispiel 4.4.35 (Federpendel).
4.4
Reibungsfreies Federpendel: Hamilton-Funktion H(p,q) =
2 1‖p‖2 +
2 1(‖q‖−1)2 +q 2
p. 494