Beispiel - SAM - ETH Zürich

1.4.1 Das explizite Euler-Verfahren (Euler 1768)
Numerische
Mathemtik
Idee: ➊ „Vorantasten” in der Zeit: (1.4.1) = Komposition von AWPe zu gegebenen
kleinen Zeitintervallen[t k−1 ,t k ],k = 1,...,N,t N := T
➋
Approximation der zeitlokalen Lösungskurven durch Tangente im aktuellen
Anfangszeitpunkt.
y
y h (t 1 )
y(t)
t
t 0 t 1
y 0
Fig. 22
Explizites Euler-Verfahren
(Eulersches Polygonzugverfahren)
✁ Erster Schritt des expliziten Euler-Verfahrens
(d = 1):
Steigung der Tangente= f(t 0 ,y 0 )
y h (t 1 ) ist Startwert für nächsten Schritt !
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
In Formeln: durch explizites Eulerverfahren erzeugte Näherungen füry(t k ) erfüllen die Rekursion
y k+1 := y h (t k+1 ) = y h (t k )+h k f(t k ,y h (t k )) , k = 0,...,N −1 , (1.4.2)
mit lokaler (Zeit)schrittweite h k := t k+1 −t k .
1.4
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