Beispiel - SAM - ETH Zürich

Daher sind Darstellungsformeln wie (1.1.12) nur von beschränktem Nutzen und wir sind angewiesen
auf numerische Lösung. Eine solche kann aber nur eine Approximation einer konkreten Funktion
sein, so dass die numerischen Betrachtungen sich auf Probleme konzentrieren, für die Existenz und
Eindeutigkeit von Lösungen gewährleistet ist. Das ist nur der Fall, wenn die gewöhnliche Differentialgleichung
noch durch Anfangswerte komplettiert wird.
Numerische
Mathemtik
ODE + Anfangsbedigungen = Anfangswertproblem (AWP)
ẏ = f(t,y) , y(t 0 ) = y 0 für ein (t 0 ,y 0 ) ∈ Ω . (1.1.13)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Definition 1.1.14 (Lösung eines Anfangswertproblems).
Eine Lösung y : J ↦→ D, t 0 ∈ J, von (1.1.1), die y(t 0 ) = y 0 erfüllt, heisst Lösung des
Anfangswertproblems (1.1.13).
Bemerkung 1.1.15.
Wenn ODE autonom
Bem. 1.1.6
➣ O.B.d.A. setze t 0 = 0 in (1.1.13)
△
1.1
p. 21