Beispiel - SAM - ETH Zürich

Beispiel 2.6.9 (“Versagen” adaptive Zeitschrittsteuerung). → Ex. 2.6.5
Numerische
Mathemtik
Gleiche ODE und einfache adaptive Schrittweitensteuerung wie in Bsp. 2.6.5. Ebenfalls gleiche Auswertungen.
Nun: Anfangswert y(0) = −0.0386, vgl. Bsp. 2.6.4.
0.05
0.04
Solving d t
y = a cos(y) 2 with a = 40.000000 by simple adaptive timestepping
Error vs. no. of timesteps for d t
y = a cos(y) 2 with a = 40.000000
uniform timestep
adaptive timestep
10 0 no. N of timesteps
0.03
0.02
10 −1
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
y
0.01
0
−0.01
max k
|y(t k
)−y k
|
−0.02
rtol = 0.400000
−0.03
rtol = 0.200000
rtol = 0.100000
rtol = 0.050000
−0.04
rtol = 0.025000
rtol = 0.012500
rtol = 0.006250
−0.05
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Lösungen(y k ) k für verschiedenertol
t
Fig. 97
10 −2
10 −3
10 1 10 2 10 3
Fig. 98
Fehler als Funktion des Rechenaufwandes
2.6
p. 306