Beispiel - SAM - ETH Zürich

Betrachte: ODE ẏ = f(t,y), f : I ×D ↦→ R d lokale Lipschitz-stetig, siehe Sect. 1.1
Zugehörige AWPe ẏ = f(t,y), y(t 0 ) = y 0 , auf[t 0 ,T] ∈ J(t 0 ,y 0 )
Numerische
Mathemtik
Verallgemeinerung
von Kollokations-ESV
: Projektions-Einschrittverfahren
Ψ t,t+h zu ODE
diskrete Evolution des ESV
ẏ = f(t,y)
✬
Ψ t,t+h y 0 definiert durch
endlichdimensionalen Ansatzraum
✩
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
V ⊂ (C 1 ([t,t+h])) d ➥ W := { d v:v ∈ V}
dt
stetigen Projektionsoperator
P : (C 0 ([t,t+h])) d ↦→ W
✫
Ψ t,t+h ẏ h = P(f(·,y h (·))) ,
y 0 := y h (t+h) mit y h ∈ V ∧
y h (t) = y 0 ∈ D .
interpretiert als Funktion∈ (C 0 ([t,t+h])) d
(2.2.24)
✪
2.2
p. 165