Beispiel - SAM - ETH Zürich

Bemerkung 1.1.11. Die Transformation (1.1.10) ist nur eine von (unendlich) vielen Möglichkeiten der
Transformation von (1.1.9) in eine ODE 1. Ordnung.
△
Numerische
Mathemtik
Analysis: symbolisches Rechnen (Trennung der Variablen, Variation der Konstanten) liefert allgemeine
Lösung einer ODE als parameterabhängige Funktionenschar, z.B. für eine skalare autonome ODE
erhält man formal (mit Kettenregel) das unbestimmte Integral
ẏ = f(y) ⇒ d dt G(y) = 1 ⇒ G(y) = t+C ⇒ y(t) = G−1 (t+C) , (1.1.12)
wobeif(y) ≠ 0 anzunehmen ist.
mit G(η) =
∫ η
η 0
1
f(ξ) dξ ,
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Allerdings ist eine symbolische Darstellung vonG, geschweige denn vonG −1 meist nicht verfügbar.
1.1
p. 20