Beispiel - SAM - ETH Zürich

Idee: Ordnungserhöhung durch Extrapolation (→ Sect. 2.4.2)
WähleN 1 < N 2 < ··· < N k+1 ,N i ∈ N
Numerische
Mathemtik
ESV (Schrittweiteh i = (T−t 0 )/N i ) lieferty Ni ,i = 1,...,k +1
Polynomextrapolation(∗) aus(h i ,y hi ,N i
)
➥ Näherungỹ mit‖ỹ−y(T)‖ = O(h p+k
1
) (vgl. Thm. 2.4.8)
(∗): Thm. 2.4.11 ➤ Extrapolation basierend auf Polynom der Form
p(t) = α 0 +α p h p +α p+1 h p+1 +···+α p+k−1 h p+k−1 !
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
Thm. 2.4.11 erfordert „hinreichend kleines”h
2011
Nicht nury(T) von Interesse, sondern (genäherte) Lösungt ↦→ y(t)
Anwendung der Extrapolationsidee auf Intervallen eines Zeitgitters G := {t 0 < t 1 < ··· < 2.4
t N = T} ↔ Makroschritte: auf[t j ,t j+1 ], MakroschrittweiteH j := t j+1 −t j
p. 265
2.4.4 Lokale Extrapolations-Einschrittverfahren