Beispiel - SAM - ETH Zürich

1
0.8
Numerische
Mathemtik
sinc(x)
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
Die sinc-Funktion:
sinc(x) := sinx
x
➤ Analytisch auf R
➤ |sinc(x)| ≤ 1 mit globalem Maximum inx = 0
−0.8
−1
0 5 10 15 20
x
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Analyse von (4.5.16):
Ansatzy h (kh) = ξ k ↔ Charakteristische (quadratische) Gleichung
∃ Lösungeny h (kh) von (4.5.16):
lim y h(hk) = ±∞ ⇔
k→∞
∣
∣2cos(hω)+h 2 αsinc 2 ( 1 2 hω) ∣ ∣∣ > 2
Abhilfe [23]:
(coshω ≈ 1 ⇔ hω ≈ 2πl, l ∈ Z) ⇒ y h (hk) → ±∞ auch fürh ≪ 1 .
„Filterung”: Dämpfung vonα, fallshω ≈ 2πl:
4.5
p. 566