Beispiel - SAM - ETH Zürich

Definition 2.1.5 (Explizite und implizite Einschrittverfahren).
Ein Einschrittverfahren zur approximativen Lösung eines AWP heisst explizit, falls die zugrundeliegende
diskrete Evolution durch endlich vielef-Auswertungen zu realisieren ist.
Numerische
Mathemtik
Die diskrete Evolution eines impliziten Einschrittverfahrens erfordert die Lösung eines Gleichungssystems.
ESV + Anfangswert + Zeitgitter erzeugt Gitterfunktion y G : G ↦→ R d ,y G (t k ) = y k
Bei „geschickter Wahl” vonΨ:
y k ≈ y(t k ) (y ˆ= exakte Lösung)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Definition 2.1.6 (Diskretisierungsfehler).
Für gegebenesT ∈ J(t 0 ,y 0 ), seiy : [t 0 ,T] ↦→ R d Lösung des AWP (1.1.13)
y G eine Näherungslösung auf dem GitterG = {t 0 < t 1 < ··· < t N = T}.
Diskretisierungsfehler
ǫ G := max
0≤k≤N ‖y(t k)−y k ‖ .
2.1
p. 121