Beispiel - SAM - ETH Zürich

Ziel: Abstraktion des Beweises von Thm. 2.1.19
Numerische
Mathemtik
Betrachte: Äquidistante Zeitgitter G = {t k } N k=0 ,t k := t 0 +hk,h := (T −t 0 )/N,N ∈ N
diskrete EvolutionΨ
Gitterfunktiony G = (y k ) N k=0
←→
(kontinuierliche) EvolutionΦ
Lösungt ↦→ y(t)
(Annahme:
G ⊂ J(t 0 ,y 0 ),y G wohldefiniert)
D
y(t)
Konsistenzfehler, vgl. Def. 2.1.11:
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Ψ
y k+1 y k+2
Ψ
y k
Ψ
y k−1
t k−1 t k t k+1 t k+2
t
τ(t,y,h) := (Φ t,t+h y−Ψ t,t+h y) .
Fehlerfunktion: e k := y(t k )−y k .
✁ — ˆ=t ↦→ y(t)
• ˆ=y(t k )
• ˆ=y k
−→ ˆ=Ψ t k,t k+1
2.1
p. 138