Beispiel - SAM - ETH Zürich

Numerische
Mathemtik
40
Gradientenfluss-AWP:
30
20
2
ẏ(t) = −gradV(y(t)) ,
y(0) = y 0 ∈ R d .
(3.3.4)
10
1
0
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2
x 2
Fig. 113
−1
0
x 1
Die Evolution zu (3.3.4) ist nichtexpansiv bzgl. der Euklidischen Norm:
∥
χ(t) := ∥Φ t y−Φ t ỹ∥ 2 ⇒ ˙χ(t) = −2(gradV(Φ t y)−gradV(Φ t ỹ)) T (Φ t y−Φ t ỹ)
2 } {{ }
≥0
➣ Nichtexpansivität (→ Def. 3.3.1) mitM = I.
≤ 0 .
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
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3.3
p. 355