Beispiel - SAM - ETH Zürich

1
0.9
0.8
0.7
y(t)
Explicit Euler
Explicit trapezoidal rule
Explicit midpoint rule
RK4 method
10 0 h
10 −2
Numerische
Mathemtik
y
0.6
0.5
0.4
0.3
|y h
(1)−y(1)|
10 −4
10 −6
0.2
0.1
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
Fig. 75
y h (j/10),j = 1,...,10 für explizite RK-Verfahren
10 −8
s=1, Explicit Euler
s=2, Explicit trapezoidal rule
s=2, Explicit midpoint rule
s=4, RK4 method
10 −2 10 −1 10 0
Konvergenz des Fehlersy h (1)−y(1)
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Viele unserer Resultate über Kollokationsverfahren (→ Sect. 2.2) bleiben gültig für die allgemeinere
Klasses der Runge-Kutta-Einschrittverfahren (mit im wesentlichen den gleichen Beweisen):
✗
✖
Lemmas 2.2.7, 2.2.13 bleiben gültig für Runge-Kutta-Einschrittverfahren aus Def. 2.3.5
✔
✕
2.3
p. 238