Beispiel - SAM - ETH Zürich

✬
✩
Theorem 4.3.1 (Reversible Runge-Kutta-Einschrittverfahren).
Numerische
Mathemtik
Ein s-stufiges RK-ESV (→ Def. 2.3.5) mit Butcher-Tableau c A bT , siehe (2.3.6), ist reversibel
(symmetrisch,→Def. 2.1.27), falls
a s+1−i,s+1−j +a ij = b j ∀1 ≤ i,j ≤ s .
✫
✪
Beweis (siehe [16, Sect. V.2, Thm. 2.3])
zu zeigen:
y 0
Ψ h
−−→ y 1
Ψ −h
−−−→ y 0 .
Technik: Teste Invarianz der Verfahrensgleichungen bei Vertauschung
Verfahrensgleichungen
y 0 ↔ y 1 , h ↔ −h in den
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
⎧
s∑
k ⎪⎨ i = f(y 0 +h a ij k j ) ,
j=1
s∑
⎪⎩
y 1 = y 0 +h b i k i .
i=1
⇒
⎧
s∑
k ⎪⎨ i = f(y 1 −h a ij k j ) ,
j=1
s∑
⎪⎩
y 0 =y 1 −h b i k i .
i=1
(4.3.2)
4.3
p. 457